康普顿散射公式如何推导？为什么说粒子的位置与动量不可同时被确定？1月2日19时，《张朝阳的物理课》第十七期开播。搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，先温故，再知新，用能量守恒和动量守恒定律，推导康普顿散射公式，进一步证明了光量子假说。同时，还介绍了德布罗意物质波理论，不只光有波粒二象性，物质也有波粒二象性，并列举实验现象证明电子的波动性；计算了电子单缝衍射条纹宽度，其动量与位置不确定度关系符合海森堡测不确定性原理。另外也指出海森堡不确定性原理阻止了氢原子的塌缩，并估算出氢原子的半径。 “连续两讲，我们都在量子力学的大门外徘徊。”在直播间内，张朝阳将上堂课和今天要讲的内容，用一句话做了总结。“先研究1900年到1930年之间，那些伟大的物理学家的工作，他们碰到的所有问题。”他强调，“量子力学很难理解，要反复讲这些例子。” 先温故，再知新。《张朝阳的物理课》已形成个人特色。张朝阳在直播中复习双原子的比热问题，黑体辐射普朗克修正，再讲爱因斯坦为解释光电效应，革命性地引入光子的概念，并再度解释了极其神奇的光的波粒二象性。复习结束，他说，“我们今天继续沿着当年那些物理学家的工作轨迹，进一步证明光的光子特性。”随后，他在白板上写下“康普顿散射”五个字。 推导康普顿散射实验 证明光量子假说 “著名的康普顿散射，是指光子与电子‘碰撞’发生散射，假设电子初始时刻是静止的，其静止质量是m0，入射光子的频率是v1，光子与电子撞击之后以θ角度出射，并且频率变为v2。撞击之后光子将动量传给了电子，于是电子有了速度v，对应的动质量为m，电子出射的角度为φ”张朝阳介绍，“需要注意，动量是矢量，一定要有方向。” 
(张朝阳在直播中利用“小白板”推导康普顿散射) 接着，他带着网友仔细推导，通过联立能量守恒、动量x方向守恒、动量y方向守恒，共计三个守恒方程，解出散射光子的波长与散射角度的关系。张朝阳说，对于动量守恒的两个方程，利用三角函数关系 
可以将电子的散射角度φ消掉得到： 
而对于能量守恒的方程，可以通过移项使得光子部分与电子部分分别在等号的两边，得到光子散射前后的频率之差与电子散射前后的动质量之差的关系： 
联立上述两方程消去之后，最终可以得到描述散射光子的波长与散射角度之间关系的公式： 
张朝阳告诉网友，康普顿做完这个光子与电子散射的实验，发现实验结果中光子的波长变化与散射角度的关系符合上述公式，以此证明了爱因斯坦光量子假说的正确性。 介绍德布罗意波 物质也具有波粒二象性 “不过，是不是只有光这种特殊的物质才具有波粒二象性呢？”张朝阳用一个提问，引出另一位为量子力学作出巨大贡献的物理学家——德布罗意。德布罗意指出，所有的物质都具有波粒二象性，并类比与光相关的公式，得出了物质波公式，给出了物质波的频率与物质粒子的能量，以及波长与粒子的动量之间的关系。 
(德布罗意公式) 张朝阳进一步说明，电子束可以像光或水波一样发生衍射。但是，多数情况下，由于像网球或人这样的常见物体的波长太小，物质波无法对日常活动产生实际影响。他指出，“而接下来要介绍的电子衍射实验，能很好地证明德布罗意波公式。” 电子单缝衍射实验 符合海森堡不确定性原理 “凡是干涉、衍射，都具有波动性”，张朝阳说，“实际上，电子除了粒子性，也如同光一样具有波动性，那么电子经过单缝的时候就会因其波动性发生衍射，我们可以像光的衍射一样计算出电子的衍射条纹。”他继续介绍，“电子的衍射，可以演示海森堡的不确定性原理。” 在量子力学里，海森堡不确定性原理是指不可能同时确定粒子的位置和动量，其位置的不确定度与动量的不确定度满足关系式： 
电子经过单缝时，可以由缝宽知道电子位置的不确定度，其动量的不确定度可由衍射条纹的宽度得出，将电子位置的不确定度与动量的不确定度相乘，可以验证其满足海森堡不确定性原理。 
(张朝阳在直播中利用“小白板”说明电子满足海森堡不确定性原理) 课程结尾，他再次强调，“我们在量子力学殿堂的大门外徘徊，逐渐意识到光的波粒二象性；又意识到电子的波粒二象性，发现它也可以发生衍射；我们也知道了不确定性原理，知道了粒子的位置与动量不可同时被严格确定。基于所有这些已获得的知识，面对量子力学这座大山，海森堡用矩阵力学、薛定谔用波动方程，以各种方式去研究，最终殊途同归。” “我们之前用这么多历史上的实验现象，来描述微观粒子到底是怎么回事。接下来呢，会更多地沿着薛定谔的道路继续深入。下一讲，我们将正式开始研究量子力学，研究波函数和薛定谔方程。”他向网友预告说。 自11月5日至今，《张朝阳的物理课》已直播十七期。在第一、二课中，张朝阳科普了“力”和“速度”，算出马斯克的飞船和中国空间站每日绕地飞行圈数；第三、四课和“振动”相关，科普可见光的基本知识。第五、六课引发了关于音速和温度的大讨论。在第七、八、九课重温经典力学的两朵乌云；第十、十一课重点回顾黑体辐射曲线及其应用；第十二、十三、十四课尝试进入爱因斯坦的思想世界，推导出著名的公式“E=mc²”，并论证钟慢尺缩效应。第十五课讲解了原子的结构和原子核的衰变。第十六课意在讨论光的波粒二象性，初探量子力学。第十七课则着重探讨了康普顿散射和海森堡不确定性原理。 观察生活现象+解释背后原理+推导演算公式，结合十七期物理课可以看出，《张朝阳的物理课》是从日常现象引入，帮助网友理解现象，提升兴趣，再“透过现象看本质”，解释知识点，推演过程，反过来解决生活中的问题。 在后续课程中，张朝阳还将进一步解释生活中常见的物理现象。通过网友最熟悉的话题，深入浅出，解释现象，探寻物质世界的原理。达到专业人士认可，普通人能听懂的效果，并借此激发科学学习的热潮。该课程于每周周五、周日12时在搜狐视频直播。
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